伽利略的数学与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：①先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的概念;②再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系;③然后通过实验来证实这种数量关系 。他对落体匀加速运动规律的研究便是最好的说明 。
从落体的加速运动所能作出的最简单设想，可能是其瞬时速度v与路程s成正比，此v也可能与下落时间t成正比 。这就是研究方法的步骤① 。通过数学论证，不难发现第一种假设对于匀加速运动是不能成立的 。于是采取v∝t或v=at的假设，这里a是加速度 。由于v值无法直接测量，所以将此式转换为可测量路程的形式 。
最后的步骤是用实验验证：由于自由落体的加速度a值大，即使在短时间内下落的路程也会很大，难于测量 。为了“冲淡”加速度，使其减小，伽利略设计了斜面滚球实验，测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的行程与时间的关系 。他采用精密的漏壶，反复实验100次 。所得结果与步骤②中所设想的s-t数量关系符合，且重复性良好，肯定了落体作匀加速运动设想的正确性 。
由此可见，伽利略进行科学实验的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，归纳事实 。
概念和原理创新
惯性原理和力与加速度的新概念 。推动重物时需要的力大，而推动轻物时需要的力小，是人们的直觉经验 。亚里士多德据此得出普遍性的结论：一切物体均有保持静止或所谓寻找其“天然去处”的本性，认为“任何运动着的事物都必然有推动者”，并用比例定律把动力与速度联系起来 。伽利略则得出新的概念，他观察到一个沿着光滑斜面向上滑动的物体，因斜面的斜角不同而受到不同程度的减速，斜角越小，减速越小 。如在无阻力的水平面上滑动，则应保持原速度永远滑动 。因而得出这样的结论：“一个运动的物体，假如有了某种速度以后，只要没有增加或减小速度的外部原因，便会始终保持这种速度——这个条件只有在水平的平面上才有可能，因为在斜面的情况下，朝下的斜面提供了加速的起因，而朝上的斜面提供了减速的起因;由此可知，只有在水平面上运动才是不变的”(《两门新科学的对话》，第三天，问题9，假设23) 。这样，伽利略便第一次提出了惯性概念，并第一次把外力和“引起加速或减速的外部原因”即运动的改变联系起来 。与前述的匀加速运动实验结合在一起，伽利略提出了惯性和加速度这个全新的概念，以及在重力作用下物体作匀加速运动的全新的运动规律，为牛顿力学理论体系的建立奠定了基础 。这种新的惯性概念，推翻了1000多年以来亚里士多德学派认为物体运动靠精灵或外界迂回空气推动的说法，也澄清了中世纪含糊的“冲力”说 。这是人类长期以来研究机械运动的理论成果，并且得到了当时地动说支持者们的拥护 。伽利略虽然没有明确地写出惯性原理，可是表明了这是属于物体的本性的客观规律，在研究其他物理问题时，他熟练地运用了它 。然而他未能摆脱柏拉图关于行星作圆运动的观点，相信“圆惯性”的存在，因此未能将惯性运动概念推广到一切物体运动上 。完整的惯性原理是在伽利略逝世后两年由R.笛卡尔表述的 。
伽利略把物体速度的大小和方向的改变或加速度的产生归诸力的作用，这是对力的性质的客观认识，也是牛顿第二定律的雏形 。惯性原理的发现破除了力是运动原因的旧概念，而认为力是改变运动状态的原因 。牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中高度评价伽利略对第一、第二两运动定律所作的开创性工作(见牛顿运动定律) 。
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