加上欧拉用了一条公式把它们巧妙地连接在一起，那条公式就是非常出名的欧拉公式：e^(iπ)+1=0 。这让很多人误以为，e和π本来就存在着某种关系 。
也有人会不解：为什么e和π会常常出现在那些似乎不太相关的学科呢？比如说物理化学等学科 。
那是因为涉及到微积分和指数对数的运算，e和π都喜欢来凑热闹 。高斯曾经说过，数学是科学之王 。王自然掌控这一切，数学掌控着科学 。
【复利计算器2021最新版 复利计算器2022最新版】说到了e和π，自然逃不掉e^π和π^e哪个大的问题 。
超模君也准备了好几个比较的方法，最简单的方法当然是计算器啦，拿出你的科学计算器，输入e^π和π^e，即可得到对应的值：
显然，e^π要大于π^e 。
好了，今天就讲到这了，别闹，超模君才不会这么小儿科的方法了，下面给大家展示一下逼格稍微高一点的解题方法：
e的定义法，你看这名字，逼格就上来了，顾名思义，用e的定义去解题 。
由
得
令
则
即
这个方法，看起来稍微有点复杂，没有那么好理解 。
为了让大伙能看明白，那来个简单的构造函数求导法：
设
求导得
在
严格单调递减，因此
可得
这个方法就容易理解一点了 。在对比e^π和π^e的大小的方法中，取对数求导法才是最简单明了的计算方法 。
18世纪，欧拉发现了指数与对数的互逆关系 。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用来定义
，他指出：“对数源于指数” 。
对数曾经和解析几何、微积分被公认是17世纪数学的三大重要成就，许多科学家对对数的提出表示高度的赞扬 。
这里的取对数求导法可见一斑 。
先分别取对数
设
则
即
乍一看，e^π和π^e的值相差很近，但用简单的加减乘除法根本无法完成大小的比较，对数的出现让这一切变得简单 。
本来还以为e^π和π^e哪个大是什么大难题，这不很简单吗？搞得多难似的，超模君8岁的表妹都会比较了，对比e^π和π^e大小也就是一个一分钟不到的小问题嘛 。
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