第三章：
本章主要介绍了行波法和积分变化法 。
行波法的一般步骤是：
1. 对自变量作变量替换，然后将变换后的变量带原变量，再利用初值条件得到两个方程组，利用这两个方程组得到F（x）和G(x)，再将上式子带入U=F+G 。
其中达朗贝尔公式为：
【一阶齐次微分方程的齐次什么意思 齐次微分方程的齐次什么意思】三维波动方程的波泊松公式为：
利用球面坐标，可化为：
对于积分变换法，通过取积分变换可将未知函数的常微分方程化成象函数的代数方程，分为傅立叶变换和拉普拉斯变换，在偏微分方程两端对某个变量取变换就能消去未知函数对该自变量求偏导数的运算，得到象函数的较为简单的微分方程 。如果原来的偏微分方程中只包含有两个自变量，通过一次变换就能得到象函数的常微分方程 。
用积分变换法解定解问题的一般步骤为：
一.根据自变量的变化范围以及定解条件的具体情况，选取适当的积分变换，然后对方程的两端取变换，把一个含有两个自变量的偏微分方程化为只含有一个参量的常微分方程 。
一. 对定解条件取相应的变换，导出新方程的定解条件 。
二. 解所得的常微分方程，求得原定解问题解得变换式（即象函数）
三．对所得得变换式取逆变换 ， 得到原定解问题得解 。
第四章：
本章主要介绍拉普拉斯方程的格林函数法 ， 我觉得这一章是这本书最难搞懂的 ， 现在还是对这一章的概念模模糊糊，觉得格林公式似乎是很模糊的一个概念 ， 然后这一章也涉及到了较多的积分运算，有时候会一头雾水 。
调和函数：拉普拉斯方程的连续解，即具有二阶连续偏导数并且满足拉普拉斯方程
的连续函数 。
第一格林公式：
第二格林公式：
上机调试篇：
在上机课上我们做了热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题的模拟仿真，还做了傅里叶变换和特殊函数法的仿真 。
下面以傅里叶变化的仿真为例子，定解问题为：
边界条件等于sin(x) (0<x<1)
仿真代码为：
xx=-10:.5:10;
tt=0.01:0.1:1;
tau=0:0.01:1;
a=2;
[X,T,TAU]=meshgrid(xx,tt,tau);
F=(1/2/2./sqrt(pi*T).*exp(-(X-TAU).^2/4/2^2./T)).*sin(TAU);
js=trapz(F,3);
waterfall(X(:,:,1),T(:,:,1),js)
figure,
h=plot(xx',js(1,:));
set(h,'erasemode','xor');
for j=2:10
set(h,'ydata',js(j,:));
drawnow;
pause(0.1)
end
我们学习的仿真是基于已经求解出来的解而写出程序来的，以上的程序是基于上述定解的问题的解，即：
而编写出来的.
学习过程中的体会：
刚刚接触这门课的时候，觉得听课听的似懂非懂，由于教材是英文版的原因，前几次课下课后都没怎么看书，一是因为个人的英文水平有限；二是发现老师讲课的顺序跟英文版教材的顺序是不一样的，于是刚开始的时候对课堂上讲的东西并不十分了解，有时候看着明白了 ， 过了一下就忘了；有时候听课的时候会把几次课的内容弄混淆 ， 不明白什么时候用什么方法求解；有的时候还得联系以前学过的知识，如傅里叶变换，正交展开，求解偏微分方程等等，但是由于有部分遗忘了，学习过程中有点吃力 。后来买了本中文版的 ， 并且也随着学习的深入，发现每一种方法都是有联系的，比如解齐次的偏微分方程是最简单的，只要用到分离变量，按照四步走的思路就能解出来，然后到非齐次的泛定方程的定解问题，方法是引入一个新的函数，或者利用类似于参数变异法，把非齐次问题看成是齐次问题求解，再利用傅里叶的级数展开组成一个新的定解条件就可以解出来了，再到后来的非齐次的边界条件的处理 ， 是通过转化成齐次的边界条件，从而转化成求解非齐次的泛定方程的问题 ， 所以随着学习了一段日子之后，能隐约的发现所学的是层层递进的，了解了前面的方法，后面的学习就简单了，所以到了后来的行波法，积分变换法都学得比较轻松 。
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