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2022北京高考数学试卷全文分析发布( 二 )

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同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置具有丰富梯度的问题，达到对数学知识的综合考查 。如第17题，第20题和21题，均设置多问，体现出层次性和综合性 。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求 。
二、突出对数学思想方法的考查
北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握 。如第19题(Ⅱ)考查数形结合思想，第11和第14题考查了函数与方程思想，第10题体现的是化归与转化思想，第18题考查了概率统计的思想，第21题(Ⅲ)考查了分类讨论思想 。
三、突出对问题解决能力的考查
北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题 。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识 。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识 。
第18题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程 。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系 。
四条路径：试卷结构、呈现方式、试题素材、数学本质
一、优化试卷结构，体现出基础性和选拔性
北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系 。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择 。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用 。
在试卷难度控制上，继续保持试题的“入口易、口径宽”，中低难度的试题仍保持了相当的比例 。同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度，如第20题第三问，第21题有三问 。
二、改革试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性
北京卷通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性 。
第14题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照0与1为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性 。
第15题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列 。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力 。
北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索 。如设计分层赋分试题 。优化了试题的区分和考查效果 。
三、精选试题素材，体现数学与社会和学生生活的联系
北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理 。
如第7题的背景是 “冰丝带”国家速滑馆 。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国对于绿色冬奥的努力;
第18题设置铅球比赛问题，源于国家规定如果成绩达到9.5m以上，可以获得国家“三级运动员”证书这样的背景，所设计的问题符合现实 。材料源于社会、源于真实情境，考查学生问题解决的能力 。
四、关注数学本质，引导教学回归课堂
北京卷命题体现数学本质，引导教学回归课堂 。
一是试题内容紧扣课标和教材，如第16题、第17题都是解三角形和立体几何的基础性问题，第19题、第20题是解析几何和导数问题，这四道题所考查的知识都是高中的基础知识，所使用的方法也是通性通法 。

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