数学形式又包括公式和图象两种形式,使学生真正清楚模型的物理意义 。4.决策,用规律把题目所要求的目标与已知条件关联起来,列出解决问题的所有方案,然后挑选最佳方案,这是学生在头脑中形成最终解题方案的决策过程 。5.求解 。运用挑选好的物理规律进行运算操作:或进行列式计算、或进行逻辑推理论证、或运用图象分析判断,得出结果 。
6.讨论 。看所求下的数学结果是否符合实际和物理情景 。看是否还有漏下的情形未分析而漏解 。看关系式是否立对、数值代入是否粗心出错、计算时是否先统一化了单位,最后表达是否加上了单位等 。美国著名数学家G"波利亚说过“问题是数学的心脏”,“掌握数学意味着什么?那就是善于解题 。”但数学问题千变万化,无穷无尽,“题海”茫茫 。
要使学生身临题海而得心应手,身居考室而处之泰然,就必须培养他们的解题应变能力 。有了较强的应变能力,在漫游“题海”时,才能随机应变 。那么如何培养学生的解题应变能力呢?一、明确培养“解题应变”能力的重要性在教学中,特别是在复习过程中,我们常常会发现这一现象:一些学生往往只把解题的着眼点单纯地放在数量上,认为题做得越多越好,因而花去大量的时间做题,其结果事与愿违,解题能力始终提不高 。
纵观历年的高考试题(特别是近几年的试题),不难发现试题中有许多题是课本书中的题或是将课本书上的题经过“类变”与“改换”而得的 。为什么还是有许多考生在这些题上失分呢?其原因之一,就是学生平时做题时由于一味地求多,囫囵吞枣,而忽视了对自己的应变能力的培养,结果适应不了高考试题的变化 。学生这种耗时不少,收效甚微的做法,教师应通过典型事例(特别是针对每次的考试后出现的情况)进行剖析,阐明培养“解题应变”能力的重要性,使学生从思想上提高认识,以取得学生对教师教学的积极配合 。
二、怎样培养学生的解题应变能力应变能力的高低是学生分析、解决问题能力强弱的一个重要标志,是教学上要着力对学生加强培养的一个重要方面 。因此,教师应在这方面下功夫 。以下通过三方面简述培养学生的应变能力的方法:1、通过例题的讲解,培养应变能力 。在教学中对例题的讲解应采用“以一变应万变”的教学方法 。所谓“以一变应万变”即是以自己的一变应题目的万变 。
具体地说,就是指在解一题后,改变一下题目的叙述方式或问题的表现形式,改变对问题的观察角度和理解角度,甚至恰当改换(变)一下题目的条件或结论,注入新内容,看一看又怎样做 。这样,做一个题就等于做了几个,甚至几十个题 。从而起到了“举一反三、触类旁通”的作用,达到了培养应变能力的目的 。例如,我在上新课时,在讲了高级中学课本《数学》第二册(下A)P116例1后,进行了如下一系列的变化:变化一:(χ-1)n展开式中各项系数之和是多少?变化二:(2χ 1)n与(1-2χ)n展开式中各项系数之和分别是多少?变化三:求(2χ2y-3χy2-2z)n展开式中各项系数之和?通过上述三种变化,使学生深刻理解二项式系数与系数这两个概念,掌握这一类型题的解法 。
变化四:求(1 χ)n与(1-χ)n展开式中奇次项系数之和与偶次项系数之和 。变化五:求(2χ2-χ 1)8 (4χ-χ2 1)10展开式中奇次项系数之和与偶次项系数之和 。通过这一变化,使学生明确了(1 χ)n展开式中奇次项系数之和A;偶次项系数之和B与(1-χ)n展开式中奇次项B′系数之和A′;偶次项系数之和B′的关系,即A= -A′,B= -B′,由此就可求出“变化五”中的结果 。
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