“门前大桥下 ， 游过一群鸭 ，
快来快来数一数 ， 二四六七八 ，
咕嘎咕嘎 ， 真呀真多呀 ，
数不清到底有多少鸭 ，
数不清到底有多少鸭～～～”
一首好听的儿歌送给你们 ，
带着大家重回美好的童年 。
楠哥的童年不幸福 ，
有时候被爹打 ， 有时候被娘打 ，
还有时候被爹娘男女混合双打 ，
但不管怎样 ，
楠哥我都清晰的记着这首儿歌
带给我的最初的关于数的启蒙 ，
也似乎是从这首儿歌开始我有了对数字的认识 。
有理数
在很久很久以前 ，
我们的老祖先还只能用树叶遮挡着羞羞的部分 ， 更还不会种地 ，
过着群居生活 ， 靠着狩猎为生 。
每天睡醒的第一件事考虑的就是：
今天该吃什么 。
咱们说‘今天吃什么’ ， 是选择恐惧症犯了 。
祖先们可是得拿着木棍子和石头块子实打实地去追动物 ，
不卖力气那今天可就得挨饿了 。
打到猎物之后 ， 祖先们开始大口吃肉 ，
有一天一个人发现打到1头羊和3头羊是不一样的 ，
（当然他们那时候没有1和3的概念）
1头羊吃不饱 ， 3头羊吃的撑 。
慢慢地、慢慢地 ，
为了区分多少的不同 ，
人们对数逐渐有了概念 。
这就是整数的来源 ， 很富有生活气息 ，
可以说整数的概念的形成丝毫不亚于人类发现火的意义 。
德国数学家利奥波德·克罗内克曾说过：
“上帝创造了整数 ， 其他一切都由人制造” 。
这揭示了整数所产生的内在必然性以及自然性 。
又有一天 ，
祖先们只打回来了1头羊 ，
但是有3户人家 ，
这该怎么分呢、分完了怎么记下来呢？
分数应运而生 。
正是因为分割食物这样的生活实际需要 ， 才产生了分数 。
上小学的时候 ， 老师告诉我：
1、2、3……这种是整数 ， 1/2、1/3、1/4这种形式的是分数 。
但是我一直不明白为啥要区分整数和分数？
那时候的楠哥很单纯 ，
也不敢说也不敢问 ，
只是乖乖把老师说的话都记住了 。
现在明白了：
数字不是冰冷的 ， 是活生生的 ， 充满烟火气的 ， 是劳动人民经过实践生活发明的 。
整数和分数合在一起 ， 我们就统称为有理数 。
无限循环小数都可以表示成分数 ， 所以它也属于有理数 。
来看一个不太严谨的计算：
0.6767……化成分数等于几？
无理数
毕达哥拉斯 ， 古希腊数学家、哲学家 。
在他把数的计算运用的登峰造极、炉火纯青之后 ，
有一天吃饱了躺在床上 ， 望着天花板冥思：
难道我的一生就这样了吗？
我可是年轻有为好青年 。
对 ， 我要用数改变世界、用数解释世界 。
‘万物皆数（整数和分数） ， 数的元素就是万物的元素 ， 世界是由数组成的 ， 世界上的一切没有不可以用数来表示的 ， 数本身就是世界的秩序 。’
有一次在毕达哥拉斯给弟子们上课的时候 ， 又提出了这个观点 。
一个叫作希帕索斯的愣头青小伙子向老师提出了一个惊人的问题：
‘若正方形的边长为1 ， 则对角线的长不是一个有理数’ 。
这一发现使得毕氏学派万分惶恐 ，
认为这将大大动摇他们的学术统治地位 ， 下令立马封锁消息 。
毕达哥拉斯的一众子弟更是不干了 ，
就好像现在的脑残粉见到自己偶像被骂了一样 。
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