“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质 ， 例如 ， 2,3,5,7,等等 。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用 。在所有自然数中 ， 这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而 ， 德国数学家黎曼(1826~1866)观察到 ， 素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态 。著名的黎曼假设断言 ， 方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上 。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过 。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明 。
“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的 。大约半个世纪以前 ， 杨振宁和米尔斯发现 ， 量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系 。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波 。尽管如此 ， 他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解 。特别是 ， 被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于
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