这是三角函数与数列综合的题 ， 又是存在性问题 ， 怎么下手呢？
归谬法是一种论证方式 。
归谬法首先假设一个命题不成立(即在原命题的标题下结论不成立) ， 然后推断出一个明显矛盾的结果 ， 从而得出假设不成立 ， 原命题得到证明的结论 。
【三角函数和差公式练习及答案 三角函数与数列综合知识的应用】反证法与归谬法相似 ， 但反证法不仅包括矛盾的结果 ， 还包括与事实不符或明显荒谬、不可信的结果 。
方法一假设存在这样的x∈(0 ， π/2) ， 使得sinx ， cosx ， tanx ， cotx为等差数列 。这个范围也是问题的关键 。锐角和四个量的大小很容易比较 。结合等差数列的性质 ， 推导并证明了这个矛盾 。
方法2还从数列的知识入手 ， 后项减前项等于公差 ， 做化简变形 ， 得出两种情况 ， 分析计算得出两种情况均不符合题意 ， 也就是矛盾 ， 得证 。
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