奇函数加减偶函数是什么函数 _知识经验

【奇函数加减偶函数是什么函数】

奇函数加减偶函数是非奇非偶函数。设f(x)为偶函数，g(x)是奇函数令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x) ，即非奇非偶函数。
已知f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，且两者的定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性。
解：由题意知f(x)=–f(–x) ， g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。
h(–x)=f(–x)+g(–x) ，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x) ，因此h(x)为非奇非偶函数。

奇函数加减偶函数是什么函数

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