有时候，解方程式需要一些稍微复杂一点的方法 。比如，当方程式中有未知数减去已知数的情况出现时，我们就要引入一种上面没有用到的技巧 。例如，假设要解的方程式是x－2=5 。为了解出x的值，我们必须想办法用手中的凿子凿掉方程式左侧的数字2 。我们可以在方程式的左右两边同时加上2，这样做以后 ， 方程式的左边只剩下一个x ， 所有的障碍都被清除了；而方程式的右边，则是2＋5=7 。于是，我们的任务完成了，显然x的值就是等于7 。当然，这个例子是一个非常简单的方程式，相信大部分的读者根本不用多想，看一眼就已经知道结果了 。
对于任何一个学过代数的学生来说，上面的移项技巧可能是理所当然、简单明了的 。但是大部分人都不知道，这种看似不起眼的技巧正是“代数”这个名词的起源 。9世纪初期，巴格达的一位名叫穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子模的数学家在一本讲义里首次阐述了移项技巧：当方程式一侧的未知数被减去一个已知数（比如上例中的2）时，可以通过在方程式两侧同时加上这个已知数，来“重组”方程式，帮助找到方程式的解 。花剌子模把这种技巧命名为al－jabr，也就是阿拉伯语“重组”的意思 。如今我们熟知的“代数”一词（英文为algebra） ， 正是由al－jabr变形而来 。在花剌子模死后很久，他的名字又一次被写进了数学史：人们发明了我们今天常用的“算法”一词，这个词（英文为algorithm）的词源正是这位数学家那略显古怪的名字：花剌子模（al－Khwarizmi） 。
花剌子模这本讲义的后半部分都在讨论求解方程式的实际应用：如何处理复杂的遗产计算问题 。而在这本讲义的前半部分，花剌子模详细地阐述了方程式中包括3种不同种类的数字的情况 。在我们前面举的例子中，方程式里只有两种数字：已知数和未知数 。而花剌子模研究的这类方程式中有3种数字：已知数、未知数（x）和未知数的平方数（x2） 。现在，这种方程式已经有了自己的名字：二次方程式 。在这里，我又要说一下词源学，二次方程（英文quadratic equations）的词根为拉丁语quadratus，意为“平方” 。这类方程式常常会出现在建筑学、几何学的实际应用问题中，计算地块的面积或是比例关系时都需要求解二次方程式，所以，古巴比伦、古埃及、古希腊、古中国和古印度的数学家们都不约而同地研究过二次方程式的求解方法，并且获得了一定的成功 。
在花剌子模的讲义中 ， 他讨论了这样一个二次方程式：
x2＋10x=39
当然，花剌子模并不是这样表述二次方程式的，他使用的是文字而非符号的表述方法 。花剌子模的书里是这样写的：什么数的平方加上这个数的10倍等于39？把这个问题“翻译”为今天通行的数学语言，就是我们上面写出的这个二次方程式 。
与我们上面举出的两个一次方程式相比，求解这个方程式显然要棘手得多 。我们怎么才能把这个方程中的x孤立出来，从而求得它的值呢？上面使用的移项技巧以及方程式两边同时乘以（或除以）一个常数的方法在这里显然不够用，因为顾得了x就顾不了x2，即使你把这两者之中的x孤立出来，另一个必然还会在那里碍手碍脚 。比如，我们可以把方程式的两边同时除以10 ， 这样10x就被简化成了x ， 但是 ， 我们也会随之得到一个非常讨厌的x2/10，方程式还是没有解出来 。总的来说 ， 这个问题的难点是 ， 我们需要同时做两件事情 ， 而这两件事情看起来又似乎互不相容 。
那么 ， 花剌子模是怎么解决这类问题的呢？他的解法值得我们好好分析一下：一是因为他给出的解法非常简洁明了，二是因为他的解法极为强大——这种解法可以一步到位，解出任何二次方程式的根 。也就是说，你可以把上述方程式中的10和39换成其他任何数字，这个方法仍然有效！
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