例8、求数列
。解：∵
。
∴
，
六、用数学归纳法例9、求数列
的前n项和 。解：
从而 假设
，则
于是 由数学归纳法 ， 可知
例10、是否存在常数a，b，c ， 使得等式：
对一切自然数n都成立？并证明你的结论 。
解：假设存在a，b，c ， 使题中等式成立，则
当n=1时，有
，当n=2时 ， 有
，当n=3时，有
【等比数列前n项和公式推导视频 等比数列前n项和公式推导】
。从而有
解之，得 a=3，b=11, c=10（提示： 此处用待定系数法求a, b , c值，可见待定系数法的重要）
于是 当n=1, 2, 3时下列等式成立
记
设 n=k时，
， 则
于是 当n=k+1时等式也成立 。
故 当a=3, b=11, c=10时，题设的等式对一切的自然数n都成立 。
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