矩阵相似于对角矩阵的判定方法
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵 。
第一步：先求特征值；
第二步：求特征值对应的特征向量；
现在就可以判断一个矩阵能否对角化：
【矩阵相似于对角矩阵的判定方法】若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化 ， 否则不可以 。
令P=[P1,P2,……，Pn]，其中P1 ， P2，Pn是特征向量
则P^（-1）AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值 。
对角矩阵（外文名：diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1,a2,…，an） 。
对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵 。
如何判断一个矩阵是否可以相似对角化的条件
n级矩阵A可对角化＜=＞A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n 。
实际判断方法：
1、先求特征值，如果没有相重的特征值，一定可对角化；
2、如果有相重的特征值λk，其重数为k，那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个 ， 则A可对角化，若小于k，则A不可对角化 。
此外，实对称矩阵一定可对角化 。
扩展资料：
若n阶矩阵A有n个不同的特征值 ， 则A必能相似于对角矩阵 。
说明：当A的特征方程有重根时 ， 就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化 。
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵 ， 将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1 。设f为典范对应于M的Kn的自同态 ， 将M对角化 ， 就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵 。
如何判断一个矩阵是否可以相似对角化
1°先看是不是实对称矩阵，如果是可以对角化，如果不是看第二步
2°算矩阵的特征值 ， 如果特征值都不同 ， 则可以对角化，若特征值有重根再看第三步
3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩，如果秩等于矩阵的阶数减去重数，也就是这个公式r(λiE-A)＝n-ni，相等则可对角化，不等则可以判断该矩阵不能对角化
按上面三步一定可以判断出，也是做题最节约时间的步奏
推荐阅读
- 家用相机如何选择，家用相机如何选择型号
- 冬天镜头起雾怎么办 冬天相机镜头起雾解决方法
- 怎么指导孩子与别人相处的技巧 怎么指导孩子与别人相处
- 沪是哪里的车牌 沪车牌的相关知识
- 那片花那片海姐妹相认是第几集 那片花那片海姐妹相认哪一集
- 锐龙5 4600h相当于i几
- ios拍照大小 相机ios大小什么意思
- 衡阳没有独生子女证怎么享受相关待遇?
- ev是什么意思的缩写相机 EV是什么意思
- 10寸相册多大 10寸相册多大?