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鞋偏大半码是多少厘米 半码是多少厘米( 七 )

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这个结论在我看来非常有趣 ， 因为这两个可能的答案对应于两种不同类型的思想 。我认为 ， 一种关于逻辑、集合论和数学的一元论看法(依据这一看法 ， 整个数学是逻辑的一部分) ， 要求助于现代哲学家的一种基础倾向 。另一方面 ， 若是数学家听说数学这门在他们看来是世界上最高的学科竟然是某种像逻辑那样不足道的东西 ， 他们一定会很沮丧；因此 ， 他们喜欢这样来发展集合论 ， 在其中集合论的概念不是逻辑概念 。我所给出的建议 ， 自身并不蕴含对于数学概念是否是逻辑概念这个问题的回答 。

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*1966年5月16日 ， 塔尔斯基在伦敦大学贝德福德学院以《什么是逻辑概念？》为题做了一次演讲 ， 然后根据演讲录音整理了一份打字稿 。1973年4月20日 ， 在纽约州立大学布法罗分校的会议上 ， 他依据这份打字稿做了一次主题演讲 ， 该校教授著名的美国逻辑学家、哲学家、数学家和逻辑史家J. 柯可兰(1937—)对本次演讲做了详细的笔记 ， 并在笔记基础上写了一份扩展性说明 ， 发表在该大学的报纸上 。1982年 ， 塔尔斯基把打字稿以及需要完善的说明交给了柯可兰 。柯可兰纠正了稿件中存在的标点符号、句子结构和语法问题 ， 并添加了参考文献和脚注 。1983年 ， 塔尔斯基去世 。在其去世前他的儿子扬?塔尔斯基和夫人玛丽亚?塔尔斯基征得塔尔斯基同意决定发表经柯可兰编辑后的文章 。编辑版本最后于1986年发表在《逻辑史和逻辑哲学》第7卷 。征得扬?塔尔斯基教授、柯可兰教授和《逻辑史和逻辑哲学》现任主编裴克豪斯(Volker Peckhaus)教授的许可 ， 我们把塔尔斯基的这篇经典论文翻译介绍给国内读者 。该文发表时编者柯可兰教授在文前加了一段“编者导论”和一段“编辑处理” ， 文后还有一个“编者致谢” ， 限于篇幅译文删除了这些内容 。本文在翻译过程中得到了圣何塞州立大学(San Jose State University)牟博教授的热情支持和帮助 ， 西南大学的马明辉博士提出过具体的修改意见 。一并致谢！——译者
Alfred Tarski,\”What are Logical Notions?\” Edited by John Corcoran, in History and Philosophy of Logic, vol. 7, 1986
? 【注释】
? ①把这些说明与塔尔斯基1935年的论文中关于真的说明以及1936年的论文中关于逻辑后承的说明(特别是第420页)联系起来看 ， 很有启发性 。也可以参阅柯可兰(Corcoran, 1983) ， 特别是第xx－xxii页 。
? ②例如 ， 参见克莱因(Klein, 1872) 。
? ③这个领域的术语不统一 ， 有些读者可能不太熟悉塔尔斯基的用法 。此处的术语源自塔尔斯基(Tarski, 1935b) ， 其中用“描述几何学”表示普通欧几里得几何学中仅基于“点”和“介于……之间”(塔尔斯基称为“描述的初始概念”)的那一部分 。用“度量几何学”这个词表示全部的普通欧几里得几何学(如塔尔斯基注解 ， 它可以看作仅基于“点”和“同余”——塔尔斯基称这些概念为“度量的初始概念”) 。在同一篇论文中 ， 塔尔斯基指出 ， 描述几何学在如下意义上是度量几何学的一个真子部分：“介于……之间”可由“点”和“同余”来定义 ， 而“同余”不能由“点”和“介于……之间”来定义 。
? ④目前使用的“仿射几何学”恰恰就是在这种意义上使用的 。塔尔斯基这里所谓的“仿射几何学” ， 在1935年的文献(Tarski, 1935b)中称为“描述几何学” 。一个并非相似性的仿射变换 ， 可以在平面几何学中通过平面到其自身的一个非垂直的、相交“复制平面”的平行投射而得到 。具体地说 ， 一个恰当放置的等腰直角三角形的像是不等边的 ， 但三角形所有的像都是三角形 。

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