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基本不等式公式四个 基本不等式公式四个推导过程( 二 )

云知道公式


∵
，且

∴

∴不等式化为
即
∴

解得

从而

即

∴不等式的解集是

4、数形结合思想
例4.设a<0为常数，解不等式
。
解：不等式转化为

令函数
和

其图象如图所示
由

解得
（舍去）
∴两个函数图象的交点为
由图知，当
时，函数
的图象位于函数
的图象的上方
∴不等式的解集是
小结：在不等式的求解过程中，换元法和图象法是常用的技巧 。
通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式或基本不等式 ， 
通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图象关系 。
对含有参数的不等式，运用图象法 ， 还可以使得分类标准更加明晰 。
5、方程思想
例5. 已知
 ， 求证

分析：结论可以转化为
，恰好是一元二次方程有实根的必要条件 。
解：由已知可化为

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