在他的论文《数沙者》中，阿基米德说：
“有人认为沙粒的数量是无限大的，我说的不只是叙拉古[4]（Syracuse）或西西里的其他地方，而是整个地球上能够找到的所有沙粒，无论是有人居住或者荒无人烟的地方 。也有人认为沙粒的数目是有限的，只是没有更大的数字能超越地球上所有沙粒的总数 。
“显然持有这种观点的人，如果他们能想象出一团与地球的质量一样大的沙子，这些沙子填充了所有的大海和空洞，一直堆到与最高的山峰相平，那么他们也会认为这些沙粒的数目是最大的 。但我将尝试表达出比整个地球质量的沙粒数目还要大的数字，甚至是整个宇宙大小的沙粒的数目 。”
阿基米德在这篇著作中提出的表示大数的方法与现代科学中表示的方法类似 。他从古希腊算数中存在的最大数“万”（myriad） ， 或者说十千开始 。然后他引入了一个新数，“万万”（octade） ， 他称之为“一亿”，作为“第二阶单位”；“亿亿”（octade octade）为“第三阶单位”；“亿亿亿”（octade octade octade）为“第四阶单位”，等等 。
花费书上好几页去说明如何书写大数似乎是一件微不足道的事情，但在阿基米德时代，找到书写大数字的方法是一个伟大的发现，是对于数学学科的重大推进 。
为计量填满整个宇宙的沙粒的数目，阿基米德需要了解宇宙有多大 。在他的时代，宇宙被认为是一个镶嵌有星星的水晶球，与他同时代的著名天文学家，萨摩斯的阿瑞斯塔克斯（Aristarchus）估计，地球到天球边缘的距离是10 000 000 000个体育场[5]长度，或大约1 000 000 000英里 。
相比天球的体积与沙粒数量，阿基米德完成了一系列足以吓到高中生的噩梦一般的计算，最终得出结论：
“显然，根据阿瑞斯塔克斯估计的天球的大小，宇宙能装下的沙粒的数目不会超过一千万个第八阶单位 。”[6]
值得注意的是，阿基米德估计的宇宙的半径是明显小于现代科学家观测的结果的 。十亿英里的长度仅仅略微超出太阳到土星的距离 。随后我们可以看到 ， 目前通过望远镜已经探索到的宇宙大小有5 000 000 000 000 000 000 000英里，因而能够填满整个可观测宇宙的沙粒数量应当超过：
10100（或者说1后面跟100个0） 。
很明显这要远大于宇宙中所有原子的数目——3×1074（在本章开始时有所说明） 。但我们不要忘记，宇宙并不是充满了原子，事实上平均每立方米的空间中才有一个原子 。
不过我们并不需要通过做诸如将整个宇宙充满沙粒这样极端的事情来得到很大的数 。事实上这些大数可能会突然出现在一些很简单的问题中，那些你根本想不到会遇上超过几千的数字的问题 。
印度的舍罕王就曾在大数的问题上吃过亏 。根据古老传说的记载，他想要赏赐宰相西萨·班·达伊尔（Sissa Ben Dahir）（图2） ， 因其发明并进贡了国际象棋游戏 。这位宰相的要求看似很简单：“陛下，”他跪在国王面前，“请在棋盘的第一格摆一粒麦子 ， 第二格摆两粒麦子，第三格摆四粒麦子，第四格摆八粒麦子 。陛下，如此往下，每往后一格的麦子数目都比前一格多一倍，直到摆满六十四格为止 。”
宰相西萨·班·达伊尔—一位富有经验的数学家 ， 向印度的舍罕王寻求赏赐 。
“爱卿，你要求得不多 。”国王说，他暗喜自己对这个神奇游戏的发明者赏赐礼物的开明提议并没有用掉他很多的宝藏库存，“你一定会如愿以偿的 。”他命人拿来一袋小麦 。
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