6英寸是多大尺寸 6英寸是多大( 五 ) _云知道

也有些数字真的是无限的，比我们能写出的任何数都要大。因此“所有数字的数目”显然是无穷大的，“一条线段上的所有几何点的数目”也一样。那么，有没有什么办法可以描述它们而不只是说它们是无穷大的，或者说，有没有可能举个例子，比一比两个不同的无穷大，看哪一个“更大”？
“所有数字的数目相比一条线上所有点的数目是大还是?。俊闭庋奈侍庥幸庖迓穑空飧稣Э从行┗牡奈侍猓?著名数学家乔治·康托尔（Georg Cantor）最先思考过，他确实可以被称为“无穷大数算数”的奠基人。
当我们想要讨论无穷大数是更大还是更小时，我们面临的问题是，需要比较我们既不能命名又不能写下的数字，这时我们就像一位正在查看自己的宝箱中是玻璃珠多还是铜币多的霍屯督人，但是你应该还记得，霍屯督人数不了比3大的数。那他会因为数不了大于3的数而放弃比较玻璃珠和铜币的数目吗？显然不可能。如果他足够聪明，他会通过一个一个比较玻璃珠和铜币来得到答案。
他会把一粒玻璃珠放在一块铜币旁边，另一粒玻璃珠放在另一块铜币旁边，然后继续下去……如果玻璃珠用完了而铜币还有，他便知道铜币更多，反之玻璃珠更多，如果都用完了就是一样多。
康托尔提出了完全一致的方法来比较两个无穷大的数：假使我们能将两个无穷大里的成分一一配对的话，如果没有剩余成分，就说明两个无穷大是一样的。但如果这样的安排是无法进行的，其中一个无穷大中有成分剩余，我们就说这个无穷大比另一个更大，或者说更强。
这显然是最合理的，也是唯一可行的比较无穷大的数量的方法。但当我们准备实际套用它的时候我们会再大吃一惊。举个例子，奇数和偶数都是无穷多，你会自然而然地觉得这两个无穷大是一样大的，即奇数和偶数一样多，这和上述的法则也完全一致，因为一对一配对这些数字可以得到：

在这里每一个偶数都与一个奇数配对，反之亦然，因此偶数的无限多与奇数的无限多一样大。这是显而易见的！
下面哪个数目你认为更大：所有整数的数目，包括所有偶数和奇数，还是只有偶数的数目？你当然会说所有整数的数目更大，因为它既包含了偶数，还包含了奇数。但这只是你的印象，为了得到准确的答案你还是要套用上面比较两个无穷大的法则。
然而，如果你用了这个法则你就会惊诧地发现你的印象是错的。事实上，当一一配对所有整数和偶数时：

根据我们的比较无穷大的法则，我们必须承认，偶数数目的无穷大和整数数目的无穷大是一样大的。这听起来与常理相悖，因为偶数只是整数的一部分，但我们必须记住，当我们和无穷大数打交道的时候，我们必须准备好面对意想不到的性质。
实际上在无穷大的世界里，部分可能和整体相等！这一点或许最适合用关于德国著名数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）的一个故事来阐述。据说他在关于无穷大的课堂上将无穷大的这种似是而非的性质用下面的话表述出来：[14]
我们来想象一家拥有有限多房间的宾馆，并假设所有房间都已经有人入住。一位新的房客到来，询问是否有空房。“很抱歉，”房东说，“房间已满。”现在我们再想象一家拥有无限多房间的宾馆，全部住满。同样有位新房客来询问房间。