家庭特征方面 ， 自我感知家庭经济条件较差的青少年在体育运动参与率上比较好的青少年低3.4个百分点 ， 而文化资本、人力资本、教育期望与体育运动参与率则呈现出正相关性 ， 即身处文化氛围浓厚、父母亲受教育程度较高以及对子女未来受教育程度抱有更高期望的家庭 ， 青少年的体育运动参与意愿越强 。个体特征方面 ， 男生比女生的体育运动参与率低了9个百分点 ， 而身体质量指数（BMI）与青少年体育运动参与率呈正相关 ， BMI每上升1个单位值 ， 将推动体育运动参与率上升0.3个百分点 。
2. 协变量的平衡性检验
基于对青少年体育运动参与率的Probit估计 ， 我们还需要检验协变量的平衡性 。协变量的平衡性检验关注的是具有相同倾向得分的青少年在参与体育运动锻炼上是否呈现出随机分配的过程 ， 即经常参与和不经常参与体育锻炼的青少年应该具有相似的个体特征 ， 从而保证平均处理效应估计的准确性 。从图2刻画的核密度函数图中 ， 我们发现在实现数据匹配后 ， 处理组与控制组变得相对拟合与聚拢 ， 重叠区域也稍微变得宽泛 ， 这就使我们相信通过数据匹配能够消除青少年在可观测特征上的组间差异 ， 从而为估计体育锻炼的净效应提供了便利 。
对于数据匹配后的平衡性检验 ， 我们首先采用Rubin（2001）提供的办法 ， 通过伪R2（Pseudo-R2）、均值偏差（Mean Bias）、B值以及R值等诊断性指标 ， 从整体上检验匹配样本的平衡性 。从表6提供的检验结果上看 ， 数据匹配后的伪R2、偏差均值、B值和R值表现出下降的趋势 ， 五种匹配策略下的B值小于25% ， R值则落入了[0.93 ， 1.32]的取值区间内 ， 表明数据匹配后满足整体平衡性的要求 。
在样本整体平衡性检验的基础上 ， 我们进一步通过偏差削减的百分比来检验协变量的平衡性 。在具体操作方面 ， 我们剔除了青少年在小学阶段是否上过健康教育课、对身材的感知、体育锻炼时间等与认知能力发展关联相对较弱的因素 ， 利用K近邻匹配估计策略对协变量的平衡性进行检验 ， 表7汇报了协变量的检验结果 。其中 ， 表7第3、4列分别为处理组和控制组在匹配前后的样本均值 ， 第5列报告了以百分比衡量和偏误削减程度 ， 即经常和不经常参与体育锻炼青少年的认知能力均值差与方差均值的平方根比 ， 第6、7列则汇报了偏差削减百分比的绝对值以及t值 。
从表7提供的平衡性检验中可知 ， 所有协变量的偏误在数据平衡后均实现了不同程度的削减 。其中 ， 青少年对学业压力的感知实现了最大幅度的偏误削减 ， 降幅达到了98.2% ， 而青少年用于完成作业时间的偏误削减幅度最小 ， 降幅为80.3% 。总的来看 ， 经过数据匹配后 ， 协变量的t值下降而p值增大 ， 并且不具有统计显著性 ， 说明数据匹配消除了经常和不经常参与体育锻炼的青少年在可观测特征上的显著差异 ， 体育锻炼的个体差异便能够被视为随机分配的过程 ， 从而满足条件独立假设 。
3. 平均处理效应估计
基于协变量的平衡性检验 ， 我们利用研究设计所提及的五种匹配策略估计经常参加体育锻炼影响青少年认知能力的净效应 ， 即平均处理效应（ATT） ， 五种匹配策略分别为K最近邻匹配、K近邻匹配、半径匹配（卡尺匹配）、非参数的核匹配以及异方差稳健标准误的马氏匹配（Abadie et al. ， 2006） 。技术处理方面 ， K最近邻与K近邻匹配分别采取了一对一（K=1）和一对四（K=4）的匹配策略 ， 半径匹配（卡尺匹配）则选择了距半径“不太远”的范围（Radius=0.01） ， 非参数的核匹配则默认了0.06的核函数带宽 ， 多种匹配策略一方面能够实现稳健估计 ， 另一方面则能得到参数估计的取值区间 ， 表8报告了上述五种匹配策略对平均处理效应的估计结果 。
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