6英寸是多大尺寸 6英寸是多大( 七 ) _云知道

=0.66666…=

，

=0.428571|428571|428571|4…=

。我们已经通过上文证明了所有普通算数分数的数目与所有整数的数目相同，所以所有无限循环小数的数目与所有整数的数目相同。但是线段上的点并不只是对应无限循环小数，在大部分情况下我们得到的无限小数里的数字没有任何规律可言。显然这轻易就证明了“一一对应的关系”是无法得到的。
假设有人声称建立了这样的对应关系，并且它长得像这样：
N
1 0.386 025 630 78…
2 0.573 507 620 50…
3 0.993 567 532 07…
4 0.257 632 004 56…
5 0.000 053 205 62…
6 0.990 356 385 67…
7 0.555 227 305 67…
8 0.052 773 656 42…
… ……
当然，既然不可能把无穷多的整数和无限位数的小数全部写出来，上述的声明意味着此人发现了某种普遍规律（就像我们用来排列普通分数的一样），根据这个规律他写出了上面这张表，而这个规律可以保证每个小数都迟早会出现在表上。
不过，我们不难证明这种声明是靠不住的，因为我们总是能写出这张无限的表里不包含的无限小数。如何做到呢？这很简单，只要写下第一位小数不同于表里N1的小数的第一位的，第二位小数不同于N2的第二位的，如此类推。最后你得到的数字会长这样：

这个数不在这张表里，无论你往下看多少项。其实如果表的作者告诉你，你写的这个小数在表里的第137号（N137，或其他任何一号），你可以立即反驳：“不，这两个小数不同，因为它们的第137位小数是不一样的。”
因此线段上的点和整数数目之间一对一的对应关系是不可能建立的，这就说明线段上点的个数比所有整数或分数的数目更大，或者说更强。
我们之前讨论的是“1英寸长的”线段上的点，但根据我们的“无穷大算数”，显而易见,任何长度的线段都服从这一规律。事实上，1英寸、1英尺、1英里长的线段上的点的数目都是一样多的。为证明这点我们可以看一下图6，它比较了两条不同长度的线段AB、AC上的点的数目。

为建立两条线段上的两点之间的一一对应关系，我们可以画无数条BC的平行线，这些线各交AB和AC于一对点，比如D和D’，E和E’，F和F’ ，等等。这样一来，AB上的每个点就都对应有AC上的一个点，反之亦然。因此根据无穷大的规则，这两条线段上（即AB、AC）无穷多的点的数目是一样多的。
其实随着对无穷大的研究，一个更令人惊诧的结论可以表示为：一块平面上的点的数目与一条线段上的点的数目是一样多的。为证明这点，我们可以以一条长1英寸的线段AB与正方形CDEF为例（图7）。

假设线段上给定的某点，数值是0.751 203 86… ，我们可以把这个数分成两个小数，选取其偶数位和奇数位的小数，然后分别拼在一起，我们可以得到：
0.710 8…
和
0.523 6…
在正方形里测量这两个数字分别对应的水平和垂直距离，然后把得到的点称为线段上的原始点的“对应点” 。反之，如果我们在正方形里有一个点，位置可以表述为：